Gọi ƯC(12n+1,30n+2)= d
=> 12n +1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d
=> 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d
=> 60n +5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d
=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 60n+5 - 60n -4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d∈{ 1; (-1) }
=> ƯCLN(12n+1,30n+2)= 1 mà một phân số tối giản khi ƯCLN của tử và mẫu bằng 1
=> $\dfrac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản (đpcm)