Gọi d là ƯCLN của 21n+4 và 14n+3.
⇒ 21n+4 chia hết cho d, 14n+3 chia hết cho d.
⇒ 2.(21n+4) chia hết cho d, 3.(14n+3) chia hết cho d.
⇔ 42n+8 chia hết cho d, 42n+9 chia hết cho d.
Xét hiệu: 42n + 9 - ( 42n + 8 ) chia hết cho d ( vì 42n+8 chia hết cho d, 42n+9 chia hết cho d. )
⇔ 42n + 9 - 42n - 8 chia hết cho d
⇔ 1 chia hết cho d
⇒ d ∈ Ư(1).
Một phân số tối giản khi tử số và mẫu số có ƯCLN là 1.
Vậy $\frac{21n+4}{14n+3}$ là phân số tối giản.
