Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
Đặt $f\left( x \right)={{x}^{5}}+2x-2021$
$\to f'\left( x \right)=5{{x}^{4}}+2\,\,>\,\,0\,\,\forall \,x\in \mathbb{R}$
$\to f'\left( x \right)$ đồng biến
$\to f\left( x \right)$ chỉ có một nghiệm duy nhất
$f\left( 4 \right)=-989$
$f\left( 5 \right)=1114$
Vì $f\left( 4 \right).f\left( 5 \right)\,\,<\,\,0$
$f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( 4;5 \right)$
$\to f\left( x \right)$ có ít nhất một nghiệm dương thuộc khoảng $\left( 4;5 \right)$
Mà $f\left( x \right)$ chỉ có một nghiệm duy nhất
Vậy phương trình ${{x}^{5}}+2x-2021=0$ có đúng một nghiệm dương
