Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với $ 0 < x < \frac{π}{2} ⇒ tanx > sinx > 0 ⇔ tanx - sinx > 0 $
$ tan²x - sin²x = sin²x(\frac{1}{cos²x} - 1) = sin²x\frac{1 - cos²x}{cos²x} = sin²x.tan²x$
Ta có :
$ \sqrt[]{tanx + sinx} + \sqrt[]{tanx - sinx} = 2\sqrt[]{tanx }.cos(\frac{π}{4} - \frac{x}{2})$
$ ⇔ 2tanx + 2\sqrt[]{tan²x - sin²x} = 4tanx.cos²(\frac{π}{4} - \frac{x}{2})$
$ ⇔ 2tanx + 2\sqrt[]{tan²x.sin²x} = 4tanx.cos²(\frac{π}{4} - \frac{x}{2})$
$ ⇔ 2tanx + 2tanx.sinx = 4tanx.cos²(\frac{π}{4} - \frac{x}{2})$
$ ⇔ 1 + sinx = 2cos²(\frac{π}{4} - \frac{x}{2})$
$ ⇔ sinx = 2cos²(\frac{π}{4} - \frac{x}{2}) - 1$
$ ⇔ sinx = cos2(\frac{π}{4} - \frac{x}{2})$
$ ⇔ sinx = cos(\frac{π}{2} - x)$ (đúng)
