Đặt A = $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{2^3}$ + $\frac{1}{2^4}$ + ....+ $\frac{1}{2^n}$
2A = $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{2^3}$ + .... + $\frac{1}{2^n-^1}$
2A - A = $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{2^3}$ + ... + $\frac{1}{2^n-^1}$ - ( $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{2^3}$ + ... + $\frac{1}{2^n}$ )
A = $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2^n}$
Vì $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2^n}$ < $\frac{1}{2}$
Mà $\frac{1}{2}$ < 1
Nên : $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{2^3}$ + ... + $\frac{1}{2^n}$ < 1
=> đpcm
