`1/3^2 < 1/2.3`
`1/4^2 < 1/3.4`
` . . . `
`100^2 < 1/99.100`
⇒ `1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + ... + 100^2 < 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/99.100`
⇒ `1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + ... + 100^2 < 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +... + 1/99 -1/100`
⇒` 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + ... + 100^2 < 1/2 - 1/100`
⇒ `1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + ... + 100^2 < 49/100 < 1/2 ⇒ ` `\text{đpcm}`