Đáp án:
$2023^{1999}-2017^{1997}$ $(1)$
Ta có: $2023^{1999}=2023^{4×499+3}$
Mà ta lại có tính chất: Các số có tận cùng bằng 3 khi nâng lên lũy thừa bậc $4n+3 (n∈N)$ thì có tận cùng bằng 7.
⇒$2023^{1999}=(......7)$ $(2)$
Mặt khác: $2017^{1997}=2017^{4×499+1}=(2017^4)^{499}×2017=(......1)^{499}×(......7)=(......1)×(.......7)=(.......7)$ $(3)$
Từ $(1),(2),(3)$ ⇒ $2023^{1999}-2017^{1997}=(......7)-(......7)=(......0)$
Mà một số có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10 hay một số có dạng (......0) thì chia hết cho 10.
⇒$\ (2023^{1999}-2017^{1997})\vdots10$ $(ĐPCM)$
Vậy ......
Cho xin câu trả lời hay nhất!
