Gọi ƯCLN(2n + 1; 6n + 5) = d
⇒ 2n + 1 chia hết cho d
6n + 5 chia hết cho d
⇒ 3(2n + 1) chia hết cho d
6n + 5 chia hết cho d
⇒ 6n + 3 chia hết cho d
6n + 5 chia hết cho d
⇒ (6n + 5) - (6n + 3) chia hết cho d
⇒ 2 chia hết cho d
⇒ d ∈ Ư(2) = {1; 2}
mà 2n + 1 không chia hết cho2 ⇒ d = 1
Vậy 2n+1 và 6n+5 nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n