Ta có: `B= 3^(x+1) + 3^(x+2) + 3^(x+3) +...+ 3^(x+100)`
`B = 3^x . 3^1 + 3^x . 3^2 + 3^x .3^3 +...+ 3^x . 3^100`
` B = 3^x. ( 3^1 + 3^2 + 3^3+....+ 3^100)`
Đặt `A = ( 3^1 + 3^2 + 3^3+....+ 3^100)`
`A = (3^1 + 3^2+ 3^3+ 3^4) + (3^5 + 3^6 + 3^7 + 3^8) +...+ ( 3^97+ 3^98 + 3^99+ 3^100)`
`A= 3(1+ 3 + 3^2 + 3^3) + 3^5(1+3 + 3^2+ 3^3) +....+ 3^97(1+3+3^2 + 3^3)`
`A= 3.120 + 3^5.120 +...+ 3^97.120`
`A = 120(3+ 3^5+...+ 3^97)`
=> `B = 120. 3^x(3+ 3^5+...+ 3^97)`
Vì `120` chia hết cho `120` => `120. 3^x(3+ 3^5+...+ 3^97)` chia hết cho `120`
Vậy `3^(x+1) + 3^(x+2) + 3^(x+3) +...+ 3^(x+100)` chia hết cho `120`
