Giải thích các bước giải:
Trước tiên ta chứng minh một số chính phương \(x^2\) chỉ có thể chia 4 dư 0 hoặc 1
- Nếu \(x=2k\Rightarrow x^2=4k^2\) chia 4 dư 0
- Nếu \(x=2k+1\Rightarrow x^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1\) chia 4 dư 1
\(A=1+19^{19}+93^{199}+1993^{1994}\)
Ta thấy:
19 chia 4 dư 3 nên \(19^{19}\) chia 4 dư 3
93 chia 4 dư 1 nên \(93^{199}\) chia 4 dư 1
1993 chia 4 dư 1 nên \(1993^{1994}\) chia 4 dư 1
Do đó, A chia 4 dư 2 không thể là số chính phương
