Bạn tham khảo: ( Bạn có thắc mắc gì thì cứ hỏi đi nhé .-. )
$A = \dfrac{1}{2^{2}} + \dfrac{1}{3^{2}} +...+ \dfrac{1}{2009^{2}}$
Ta có: $\dfrac{1}{1.2} > \dfrac{1}{2^{2}}; \dfrac{1}{2.3} > \dfrac{1}{3^{2}};...; \dfrac{1}{2008.2009} > \dfrac{1}{2009^{2}}$
$→ \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + ...+ \dfrac{1}{2008.2009} > A$
$→ \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} + ... - \dfrac{1}{2009} > A$
$→ 1 - \dfrac{1}{2009} > A$
$→ \dfrac{2008}{2009} > A$
Vì $\dfrac{2008}{2009} < 1$
$→ A < 1$ ( đpcm )