Bạn ơi,đừng lập nik ảo hỏi nữa nhé!Bạn ghi sai đề rồi
Giải
Ta có : $A$=$\frac{1}{2^{2}}$ + $\frac{1}{3^{2}}$ +.....+$\frac{1}{2009^{2}}$
⇒$A$ < $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ +.....+$\frac{1}{2008.2009}$
⇔ $A$ < $1$ - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ -....... + $\frac{1}{2008}$ -$\frac{1}{2009}$
⇔ $A$ < $1$ - $\frac{1}{2009}$
⇔$A$ < $\frac{2008}{2009}$
Mà $\frac{2008}{2009}$ < $1$.Sử dụng tính chất bắc cầu,ta có:
⇒$A$ < $\frac{2008}{2009}$ < $1$.
⇔$A$ < $1$
Vậy $A$ < $1$ ($đpcm$)