Đáp án: $A \vdots 39$.
Giải thích các bước giải:
Phương hướng: Để ý số mũ của dãy số, xem có bao nhiêu số mũ thì bấy nhiêu số hạng, từ đó chia ra các nhóm hợp lí để lấy thừa số chung là số cần chứng minh chia hết.
Ta có:
$A = 3 + 3^2 + 3^3 + .... + 3^{21}$
$⇔ A= (3 + 3^2 + 3^3) + (3^4+ 3^5 + 3^6) + ...... + (3^{19} + 3^{20} + 3^{21})$
$⇔ A = (3+3^2 + 3^3) + 3^3. (3 + 3^2 + 3^3) + ...... + 3^{18} . (3 + 3^{2} + 3^3)$
$⇔ A = 39 + 3^3 . 39 + ..... + 3^{18} . 39$
$⇔ A = 39.(1+3^3 + .... + 3^{18}) \vdots 39$
Vậy $A \vdots 39$($đ.p.c.m$).
