Chứng minh rằng a^3+b^3+ab≥1/2câu 1: Cho xy =1 và x> y . Chứng minh $\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}$ câu 2: Cho hai số a;b thỏa mãn a + b = 1 CMR : $a^3+b^3+ab\ge\dfrac{1}{2}$

thanhngaduong

6 năm trước

Chứng minh rằng a^3+b^3+ab≥1/2

câu 1: Cho xy =1 và x> y . Chứng minh $\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}$

câu 2:

Cho hai số a;b thỏa mãn a + b = 1

CMR : $a^3+b^3+ab\ge\dfrac{1}{2}$

Loga Toán lớp 9

0 lượt thích 389 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Nguyenluu

bn thùy ninh đã giải rồi nhưng để mk giải chi tiết cho mọi người hiểu rỏ hơn

khúc đầu giải như bn thùy ninh

ta có $x>y\Leftrightarrow x-y>0$ vậy nên ta không cần tìm điều kiện

$\Rightarrow\dfrac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\sqrt{2}.\left(x-y\right)$

$\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\sqrt{2}x-2\sqrt{2}y\Leftrightarrow x^2+y^2-2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}y\ge0$

ta có ( $xy=1$ nên ta có : $\left(\sqrt{2}\right)^2-2xy=0$ )

$\Rightarrow x^2+y^2-2\sqrt{2}x+2\sqrt{2}y+\left(\sqrt{2}\right)^2-2xy\ge0$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+\left(\sqrt{2}\right)^2-2xy+2\sqrt{2}y-2\sqrt{2}x\ge0$

$\Leftrightarrow\left(x-y-\sqrt{2}\right)^2\ge0$ (đúng với mọi $x;y$ )

dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x-y-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow x-y=\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow x+\left(-y\right)=\sqrt{2}$

ta lại có $xy=1\Leftrightarrow x.\left(-y\right)=-1$

$\Rightarrow$ $x$ và $\left(-y\right)$ là nghiệm của phương trình $X^2-\sqrt{2}X-1=0$

$\Delta=\left(-\sqrt{2}\right)^2-4.1.\left(-1\right)=2+4=6>0$

$\Rightarrow$ phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$X_1=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$ ; $X_2=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$

vậy ta có : $\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\\\left(-y\right)=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\\\left(-y\right)=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\\y=\dfrac{-\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

vậy ==========--.

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính S = a^2016 + b^2017

Các số thực thõa $a^2+b^2=1$ , $a^3+b^3=-1$

Tính $S=a^{2016}+b^{2017}$

Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y]

Câu 31. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].

Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của: với x, y, z > 0.

Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.

Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab và a/b là số vô tỉ.

b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:

Câu 39. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

Câu 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.

Chứng minh căn7 là số vô tỉ

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

Câu 4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 9.

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Giải phương trình 3x^2+21x+18+2căn(x^2+7x+7)=2

Giải phương trình:

a. $3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2$

b. $2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12$

Chứng minh rằng BFEC, DHEC nội tiếp

cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và BE, CF gặp đường tròn (O;R) tại M,N. chứng minh rằng

a/ BFEC, DHEC nội tiếp

b/ EF // MN

c/ AB.AC=2R.AD

Giải phương trình |x−2013|^5+|x−2014|^7=1

giải pt: $\left|x-2013\right|^5+\left|x-2014\right|^7=1$

Thực hiện phép tính căn(5+2căn6) - căn(5-2căn6)

thực hiện phép tính

a) $\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}$

b) $\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}$

Tìm giá trị lớn nhất A= căn(x − 2) + căn(4 − x)

Tìm giá trị lớn nhất A= $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$

Giải phương trình căn(2x−3)+căn(5−2x)=3x^2−12x+14

$\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14$

$\sqrt{x-4}+\sqrt{6+x}=x^2-10x+27\left(4_{ }< x< 6\right)$

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 30n − 24 chia hết cho 24

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì: $n^{\text{4}}+6n^3+11n^2+30n-24$ chia hết cho 24