Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
{a^2} + \frac{1}{a} \ge 2\sqrt {{a^2}.\frac{1}{a}} = 2\sqrt a \\
{b^2} + \frac{1}{b} \ge 2\sqrt {{b^2}.\frac{1}{b}} = 2\sqrt b \\
\Rightarrow {a^2} + {b^2} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge 2\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\\
b,\\
a + b \ge 2\sqrt {ab} \\
b + c \ge 2\sqrt {bc} \\
c + a \ge 2\sqrt {ca} \\
\Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) \ge 2\sqrt {ab} .2\sqrt {bc} .2\sqrt {ca} = 8\sqrt {{a^2}{b^2}{c^2}} = 8abc
\end{array}\)
