Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ (a + b + c + d)² ≥ \frac{8}{3}(ab + ac + ad + bc + bd + cd)$
$ ⇔ 3(a + b + c + d)² ≥ 8(ab + ac + ad + bc + bd + cd)$
$ ⇔ 3[(a + b)² + (c + d)² + 2(a + b)(c + d)] ≥ 8(ab + ac + ad + bc + bd + cd)$
$ ⇔ 3(a + b)² + 3(c + d)² + 6(a + b)(c + d) ≥ 8(ab + ac + ad + bc + bd + cd)$
$ ⇔ 3a² + 3b² + 6ab + 3c² + 3d² + 6cd + 6ac + 6ad + 6bc + 6bd ≥ 8(ab + ac + ad + bc + bd + cd)$
$ ⇔ (a² - 2ab + b²) + (a² - 2ac + c²) + (a² - 2ad + d²) + (b² - 2bc + c²) + (b² - 2bd + d²) + (c² - 2cd + d²) ≥ 0$
$ ⇔ (a - b)² + (a - c)² + (a - d)² + (b - c)² + (b - d)² +(c - d)² ≥ 0$ ( luôn đúng )
Dấu = khi $ a = b = c = d$
