Gọi số lẻ là 2k+1
Ta có: (2k+1)2
= (2k+1).(2k+1)
= 2k.(2k+1)+2k+1
= 2k.2k+2k+2k+1
= 4k2+4k+1=4.(k2+k)+1
= 4.k.(k+1)+1
Vì k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=>k.(k+1) chia hết cho 2
=>4.k.(k+1) chia hết cho 8
=>4.k.(k+1)+1 : 8(dư 1)
=>(2k+1)2 : 8(dư 1)
=>Bình phương của 1 số lẻ chia 8 dư 1
=>ĐPCM