Giả sử $\sqrt2=\dfrac{ \sqrt3+\sqrt5}{2}$ ($\sqrt2$ là TBC của $\sqrt3$ và $\sqrt5$
$\to 2\sqrt2=\sqrt3+\sqrt5$
Mặt khác: $\begin{cases} \sqrt2<\sqrt3\\ \sqrt2<\sqrt5\end{cases}$
Cộng vế với vế:
$\sqrt2+\sqrt2<\sqrt3+\sqrt5$
$\to 2\sqrt2<\sqrt3+\sqrt5$ (mâu thuẫn)
Vậy giả sử sai, $\sqrt2$ không là TBC của $\sqrt3+\sqrt5$