$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{8}$
=$[(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}]^{4}$
=$(a+2\sqrt{ab}+b)^{4}$
Theo BĐT `AM-GM` ta có
`( a+b)+`$2\sqrt[]{ab}$ $\geq$ $\sqrt[]{(a+b)2\sqrt[]{ab}}$
⇒`( a+b)+`$2\sqrt[]{ab}$ $\geq$ $\sqrt[]{(a+b)2\sqrt[]{ab}}$
⇒`[( a+b)+`$2\sqrt[]{ab}]^{4}$$\geq$ $(\sqrt[]{(a+b)2\sqrt[]{ab}})^{4}$=$16(a+b)^{2}4ab$=$64ab(a+b)^{2}$
⇒$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{8}$$\geq$ $64ab(a+b)^{2}$