Đáp án:
$\min A = 3$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:
$x^2 + 2(m+1)x + 2m = 0 \quad (*)$
Ta có: $\Delta_{(*)}'=(m+1)^2 - 2m = m^2 + 1 > 0$
Do đó đồ thị hàm số đã cho luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
Với $x_1, x_2$ là nghiệm của $(*)$
Áp dụng định lý Vi-ét ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = -2(m+1)\\x_1x_2 = 2m\end{cases}$
Ta có:
$A = x_2^2 + x_2^2$
$\to A = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2$
$\to A = 4(m+1)^2 - 4m$
$\to A = 4m^2 + 4m + 4$
$\to A = (2m + 1)^2 + 3$
$\to A \geq 0 + 3 = 3$
Vậy $\min A = 3$