Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d)$ và $(P)$ là
$\sqrt[]{2}x^2=x+\sqrt[]{2}$
⇔ $\sqrt[]{2}x^2-x-\sqrt[]{2}=0$
$Δ=1-4.(-\sqrt[]{2}).\sqrt[]{2}=9>0$
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1=$$\frac{1+3}{2\sqrt[]{2}}=\sqrt[]{2};$$x_2=$$\frac{1-3}{2\sqrt[]{2}}=$$-\frac{\sqrt[]{2}}{2}$
$→$ $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt.
Khi $x_1=\sqrt[]{2} ⇒ y_1=\sqrt[]{2}+\sqrt[]{2}=2\sqrt[]{2} ⇒ A(\sqrt[]{2};2\sqrt[]{2})$
Khi $x_2=-\frac{\sqrt[]{2}}{2} ⇒ y_1=-\frac{\sqrt[]{2}}{2}+\sqrt[]{2}=\frac{\sqrt[]{2}}{2} ⇒ B(-\frac{\sqrt[]{2}}{2};\frac{\sqrt[]{2}}{2})$
Vậy tọa độ hai giao điểm là $A(\sqrt[]{2};2\sqrt[]{2});$ $B(-\frac{\sqrt[]{2}}{2};\frac{\sqrt[]{2}}{2})$
