Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = x + {\cos ^2}x\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 1 + 2.\left( {\cos x} \right)'.\cos x = 1 + 2.\left( { - \sin x} \right).\cos x = 1 - 2\sin x.\cos x = 1 - \sin 2x\\
- 1 \le \sin 2x \le 1\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 1 - \sin 2x \ge 0,\,\,\,\,\forall x
\end{array}\)
Do \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R\) nên hàm số đã cho luôn đồng biến trên \(R\)
