Đáp án:k² > k² - 1 = (k-1)(k+1)
⇒ 1/k² < 1/[(k-1).(k+1)] = [1/(k-1) - 1/(k+1)]/2 (*)
Áp dụng (*), ta có:
1/1^2+1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/n²
< 1/1^2+1/2² + 1/(2.4) + 1/(3.5) + ... + 1/[(n-1).(n+1)]
=1/1^2 1/2² + [1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/5 + ... + 1/(n-1) - 1/(n+1)]/2
= 1/1^2+1/2² + [1/2 + 1/3 - 1/n - 1/(n+1)]/2
= 5/3 - [1/n + 1/(n+1)]/2 < 5/3
Giải thích các bước giải:
ta có
1/1^2=1
1/2^2=1/4
1/3^2<1/(3^2-1)=1/((3-1)(3+1))=1/(2.4)
1/4^2<1/(4^2-1)=1/((4-1)(4+1))=1/(3.5)
...
1/n^2<1/(n^2-1)=1/((n-1)(n+1))
OK nha bạn! <3
