* A= m.n.[m²-n²].[m²+n²]
Nếu một trong hai số m hoặc n chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5
Nếu cả hai số m và n đều không chia hết cho 5
=> m \(^{4}\) ≡ 1 (mod 5)
và n \(^{4}\) ≡ 1 (mod 5)
=> m\(^{4}\)-n\(^{4}\) chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5
Vậy A luôn chia hết cho 5 (1)
* Nếu một trong hai số m , n chẵn
=> A chia hết cho 2
Nếu cả hai số m, n đều lẻ
=> m² và n² lẻ
=> m² - n² chẵn
=> A chia hết cho 2
=> A luôn chia hết cho 2 (2)
* Nếu một trong hai số m, n chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Nếu cả hai số đều không chia hết cho 3 thì
m² ≡ 1 (mod 3)
n²≡ 1 (mod 3)
=> m² - n² ≡ 0 (mod 3)
=> A chia hết cho 3
=> A luôn chia hết cho 3(3)
từ (1) (2) và (3) và ƯCLN(2,3,5) = 1
=> A chia hết cho 30
