Gọi số mặt của đa diện (H) đã cho là m (m ∈ Z, m ≥ 4). Vì mỗi mặt của (H) có 3 cạnh nên số cạnh của (H) là 3m. Mặt khác, mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh thực sự của (H) là 3m/2.
Vì số cạnh phải là số tự nhiên nên 3m phải chia hết cho 2 hay m phải chia hết cho 2.
Gọi số mặt của hình đa diện đã cho là a. Vì mỗi cạnh của tam giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai tam giác nên số cạnh C của đa diện là `C=\frac{3a}{2}.`
Vì C là số nguyên nên `3a \vdots 2` mà `3` không chia hết cho `2` nên `a \vdots 2`.
Vậy a là số chẵn hay tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn.
