Đặt ` n = 2k ` và ` n = 2k + 1 `
* Với ` n = 2k, ` ta có:
` 2k(2k + 1)(2.2k + 1) `
` = 2k(2k + 1)(4k + 1) `
` = 2k(2k + 1)(2k + 2 + 2k - 1) `
` = 2k(2k + 1)(2k + 2) + (2k + 1)(2k - 1).2k \vdots 6 `
* Với ` n = 2k + 1, ` ta có:
` (2k + 1)(2k + 1 + 1)[2.(2k + 1) + 1] `
` = (2k + 1)(2k + 2)(4k + 3) `
` = (2k + 1)(2k + 2)(2k + 3 + 2k) `
` = (2k + 1)(2k + 2)(2k + 3) + 2k.(2k + 1)(2k + 2) \vdots 6 ` `(2)`
Sau hai ` TH ` `1` và `2,` suy ra: ` n(n + 1)(2n + 1) \vdots 6 ` `(đpcm)`
