Đáp án:
Bất đẳng thức đã cho tương đương với:
$a^{3}$ + ab2 + a2b + $b^{3}$ ≤2$a^{3}$ + 2$b^{3}$ ⇔ $a^{3}$ - $ab^{2}$ - $a^{2}$b + $b^{3}$ > 0
⇔ (a - b)($a^{2}$- $b^{2}$ ) > 0 ⇔ $(a-b)^{2}$ (a + b) > 0.
Vì a > 0, b > 0 và$(a-b)^{2}$ > 0 nên bất đẳng thức cuối cùng hiển nhiên đúng.
Vì vậy bất đẳng thức ban đầu là đúng. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
