`A=a^3 + b^3+ c^3- 3abc`
`A= (a + b)^3 - 3a^2b - 3ab^2 + c^3 - 3abc`
`A= [(a + b)^3 + c^3] - 3ab(a + b + c)`
`A= (a + b + c)[(a + b)^2 - (a + b)c + c^2] - 3ab(a + b + c)`
`A= (a + b + c)(a^2+ b^2 + c^2 - ab - bc -ca)`
Đặt `B=a^2+ b^2 + c^2 - ab - bc -ca`
`⇒2B=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc`
`⇒2B=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)`
`⇒2B=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2`
`⇒B=((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)/2>0`
(Vì `(a-b)^2>0 ; (a-c)^2>0 ; (b-c)^2>0` và `a,b,c` khác nhau)
Hay `a^2+ b^2 + c^2 - ab - bc -ca >0(1)`
Ta có `a+b+c>0` (Vì a,b,c là các số dương)`(2)`
Từ `(1)` và `(2) ⇒ A= (a + b + c)(a^2+ b^2 + c^2 - ab - bc -ca)>0`
Hay `A=a^3 + b^3+ c^3- 3abc > 0`
Vậy đa thức `A` là số dương
