Đáp án: Một số tự nhiên `A` có đúng `3` ước số phân biệt thì `A` là bình phương của số nguyên tố.
Giải thích các bước giải:
Giả sử : `A = x^2` ( `x` là một số nguyên tố ) ( A là bình phương của số nguyên tố )
Vì `x` là `1` số nguyên tố nên `→` khi phân tích `x` thành các thừa số nguyên tố , `x` chỉ chứa các thừa số `1` và chính nó .
`→ x^2 = x^2 . 1 `
Mà ` x^2 = A ` có đúng `3` ước số phân biệt .
`→` `3` ước phân biệt của `x^2` là : ` 1 ; x ; x^2 ` .
Không thể có thêm các ước khác được vì theo đầu bài , `x` là số nguyên tố .
Vậy điều nêu trên trong đề bài là đúng ( đpcm )
Mở rộng : Ta thấy điều ngược lại của tính chất này cũng đúng :
Nếu `A` là bình phương của số nguyên tố thì số tự nhiên `A` có đúng `3` ước số phân biệt
