~ gửi bạn ~
Gỉa sử `Δ ABC` là tam giác có hai đường trung tuyến có `2` đường trung tuyến là`BD, CE` vuông góc với nhau
`=>` Ta cần phải chứng minh `BD^2 + CE^2 = AF^2` ( `AF` là đường trung tuyến thứ `3`)
Trên tia `ED` lấy điểm `K` sao cho `D` là trung điểm `EK.`
`⊕` Tứ giác `AKCE` có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
`=>` tứ giác `AKCE` là hình bình hành.
`=> AK// = CE`
`⊕ ``DE // BC` và `DE = 1/2 BC` `=>DK`$ //$` = BF`
`=>` tứ giác `DEBC` là hình bình hành. `=> KF`$//$` = BD`
`⊕ BD ⊥ CE` và `AK ⊥ KF`
`=> Δ AKF ` vuông cân tại `K` `=> AK^2 + KF^2 = AF^2 => CE^2 + BD^2 = AF^2`