Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\left \{ {{3x - y +1 \vdots 7} \atop {2x+3y-1\vdots 7 }} \right.$
$\Longleftrightarrow$ $\left \{ {{6x - 2y +2 \vdots 7} \atop {6x+9y-3\vdots 7 }} \right.$
$\Longrightarrow $ $ (6x+9y-3)-(6x - 2y +2) \vdots 7 $
$\Longrightarrow $ $ 11y -5 \vdots 7 $
Lại có: $11y - 5= 14(y - 1) - (3y - 9) = 14(y-1) - 3(y-3) $
Mà $14(y-1) \vdots 7$ nên $ y-3\vdots 7$ hay y chia cho 7 dư 3 $(1)$
Khi đó, đặt y = 7k + 3. Ta có:
$ 3x - (7k+3) + 1 \vdots 7 $
$ ⇒ 3x - 2 - 7k \vdots 7 $
$ ⇒ 3x - 2 \vdots 7 $
$ ⇒ (7x - 14) - ( 4x - 12) \vdots 7$
$ ⇒ 7(x - 2) - 4( x - 3) \vdots 7$
Vì $ 7(x - 2) \vdots 7$ nên $ ( x - 3) \vdots 7 $ hay x chia cho 7 dư 3 $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có đpcm
