Gọi $4$ số nguyên liên tiếp là: $n; (n+1); (n+2); (n+3)$
Ta có:
$n(n+1)(n+2)(n+3)+1$
$=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1$
$=(n^{2}+3n)(n^{2}+2n+n+2)+1$
$=(n^{2}+3n)(n^{2}+3n+2)+1$
$=(n^{2}+3n+1-1)(n^{2}+3n+1+1)+1$
Đặt $n^{2}+3n+1=a$ ta được:
$(n^{2}+3n+1-1)(n^{2}+3n+1+1)+1$
$=(a-1)(a+1)+1$
$=a^{2}-1+1$
$=a^{2}$
$=(n^{2}+3n+1)^{2}$
`=>`$n(n+1)(n+2)(n+3)+1$ là số chính phương
Vậy tích $4$ số nguyên liên tiếp cộng với $1$ là số chính phương
