Gọi `4` số tự nhiên liên tiếp đó là `x;x+1;x+2;x+3`
`⇒` Ta có : `x(x+1)(x+2)(x+3)+1`
`=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1`
`=(x^3+3x)(x^2+3x+2)+1` `(1)`
Ta đặt : `x^3+3x=t`
`⇒(1)` có dạng : `t.(t+2)+1`
`=t^2+2t+1`
`=(t+1)^2`
Vì `n∈N⇒t+1∈N`
`⇒x(x+1)(x+2)(x+3)+1` là `1` số chính phương