Đáp án+Giải thích các bước giải:
`B=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}(x>0;x\ne1)`
`B=\frac{x}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}`
`B=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}}`
`B=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1`
Áp dụng bất đẳng thức `Cauchy` ta có:
`\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}≥2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}`
`⇔\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}≥2`
`⇔\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1≥3`
Dấu `"="` xảy ra khi
`\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}`
`⇔x=1(L)`
`⇒\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1>3`
Vậy với `x>0;x\ne1` thì `B>3`
