Đáp án:Ta cần chứng minh: a^4 + b^4 ≥ a³b + ab³
⇔ a^4 - a³b -ab³ + b^4 ≥0
⇔ a³(a-b) - b³(a-b) ≥0
⇔(a-b) (a³-b³)≥0
⇔(a-b)(a-b)(a²+ab+b²)≥0
⇔(a-b)²(a²+ab+b²)≥0 (*)
với mọi số thực a,b ta có: (a-b)²≥0 (1)
ta có a²+ab+b²= a²+2.a.1/2.b+ 1/4.b²+ 3/4.b²= (a+1/2.b)²+3/4.b² ≥0 với mọi a,b
⇒a²+ab+b²≥0 với mọi a,b (2)
từ (1) và (2) ⇒ (a-b)²(a²+ab+b²)≥0 với mọi a,b
⇒(*) luôn đúng
Vậy với mọi số thực a,b thì a^4 + b^4 ≥ a³b +ab³ (đpcm)
Giải thích các bước giải: