Chứng minh rằng tổng 1/(a-b)^2 >=9/4

Cho \(a,b,c\in\left[0;2\right]\)

C/m : \(\sum\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}\ge\dfrac{9}{4}\)

Tính căn2 + căn3 + căn6 + căn8 + 4/căn2+căn3+căn4

\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

Tính

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = căn(x-5)+căn(13-x)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = \(\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}\)

Chứng minh rằng căn(a/b+c) + căn(b/c+a) + căn(c/a+b)>2

Cho a , b ,c >0 . cmr: \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)

Rút gọn biểu thức M=căn(4+căn7) - căn(4-căn7)

Rút gọn biểu thức M = \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

Tính chu vi của tam giác vuông có cạnh huyền là 5, hiệu hai cạnh góc vuông là 1

Tính chu vi của tam giác vuông có cạnh huyền là 5, hiệu hai cạnh góc vuông là 1.

Chứng minh rằng 1-tan a/ 1+ tan a = cos a - sin a/cos a + sin a

Cho tana=\(\dfrac{1}{3}\)Tính\(\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}\)

Chứng minh rằng:\(\dfrac{1-tana}{1+tana}=\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}\)

Giải hệ phương trình x+2y=5, x^2+2y^2-2xy=5

Giải các hệ phương trình sau:
1) \(\begin{cases} x + 2y = 5\\ x^2 + 2y^2 - 2xy = 5 \end{cases}\)

2) \(\begin{cases} 4x+4y-5=0\\ (x+1)^2+(y-3)^2=1 \end{cases}\)

3) \(\begin{cases} a^2+(b-2)^2=b^2\\ a^2+(b-1)^2=1 \end{cases}\)

4) \(\begin{cases} ab-5a-2b+8=0\\ a^2-4a=b^2-10b+24 \end{cases}\)

5) \(\begin{cases} xy+x-2=0\\ 2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0 \end{cases}\)

6) \(\begin{cases} x+y=1-2xy\\ x^2+y^2=1 \end{cases}\)

7) \(\begin{cases} x+y+{1\over x}+{1\over y}=5\\ x^2+y^2+{1\over x^2}+{1\over y^2}=9 \end{cases}\)

8) \(\begin{cases} x^2+y^2-x+y=2\\ xy+x-y=-1 \end{cases}\)

9) \(\begin{cases} x^3-3x^2+9x+22=y^3+3y^2-9y\\ x^2+y^2-x+y={1\over 2} \end{cases}\)

10) \(\begin{cases} x^2-4x=3y\\ y^2-4y=3x \end{cases}\)

Tìm GTNN của M = căn(x^2-4x+5)

Tìm GTNN của M =\(\sqrt{x^2-4x+5}\)

Tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn x+y+z=2, 3x^2+2y^2-z^2=13

tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\\3x^2+2y^2-z^2=13\end{matrix}\right.\)