2,
`3(x^2-\frac{1}{x^2})<2(x^3-\frac{1}{x^3))`
`⇔3(x-\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x})<2(x-\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}+1)`
`⇔3(x+\frac{1}{x})<2(x^2+\frac{1}{x^2}+1)` (1) (Vì `x>1` nên `x-\frac{1}{x}>0`)
Đặt: `x+\frac{1}{x}=t`
`\to x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2`
Từ (1) `⇔2t^2-3t-2>0⇔(t-2)(2t+1)>0` (2)
Vì `x>1` nên `(x-1)^2>0⇔x^2+1>2x⇔x+\frac{1}{x}>2`
Hay: `t>2`
`\to (2)` đúng
`\to` đpcm