Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng HĐT $: x - y = (\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y}) $ ta có:
$\underbrace{\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}}_{\text{(n - 1) dấu căn}}$$ <\underbrace{\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}}_{\text{n dấu căn}} + |a|$ $ \ \ (n \in N; \ n\ge 1)$
$ <=> (\underbrace{\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}}_{\text{n dấu căn}} - |a|).(\underbrace{\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}}_{\text{n dấu căn}} + |a|)$$ <\underbrace{\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}}_{\text{n dấu căn}} + |a|$
$ <=> \underbrace{\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}}_{\text{n dấu căn}} - |a|$$ <1$
$ <=> \underbrace{\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}}_{\text{n dấu căn}}$$ < |a| + 1$ $ (đpcm)$
