Chứng minh rằng với mọi SNT p tồn tại vô số số dạng \(2^n-n\) chia hết cho p với \(n\in N\)
Lời giải:
Điều phải chứng minh tương đương với việc tồn tại vô số số $n$ sao cho \(p|2^n-n\) với mọi \(p\in\mathbb{P}\)
Ta sẽ chỉ là một dạng tổng quát của $n$
==============
Vì theo định lý Fermat nhỏ ta \(2^{p-1}\equiv 1\pmod p\)
\(\Leftrightarrow p|2^{p-1}-1\)
Do đó đặt \(n=k(p-1)\)
Khi đó \(2^n-n=2^{k(p-1)}-k(p-1)\equiv 1+ k\pmod p\)
Để \(p|2^n-n\Rightarrow 1+k\equiv 0\pmod p\Leftrightarrow k=pt-1\)
Vậy \(p|2^{(pt-1)(p-1)}-(pt-1)(p-1)\forall p\in \mathbb{P}\)
Nghĩa là tồn tại vô hạn số n có dạng \((pt-1)(p-1)\) với $t$ là số tự nhiên nào đó thỏa mãn điều kiện đề bài.
Ta có đpcm.
Toán giải
Tính số cây trồng của lớp 7A và 7B biết tỉ số cây trồng của 2 lớp là 8;9 và số cây trồng của lớp 7B hơn 7A là 20 cây
Tìm x
5+6+7+-+x=1025
Một số tự nhiên a khi chia 4 dư 3,chia 17 dư 9,chia19 dư 13.a chia 1292 dư bao nhiêu
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(\left(x-2\right)^4-x^4=y^3\)
Tổng của 3 đố là 81 nếu lấy số thứ 2 chia cho số thứ nhất và số thứ 3 chia cho số thứ thì đều được thương là 2 dư 1. Tìm 3 phần số đó.
TOÁN LỚP 4
tìm số nguyên x,biết
|x|=3
Tìm GTNN của \(H=\left(x+8\right)^4+\left(x+6\right)^4\)
tìm GTNN của biểu thức P=|x-2012|+|x-2013| với x là số nguyên.
giúp mk vs m.n tks trc nha
Cho biết 3phần 5 của 1 số là 375.Vậy 80% của số đó là bao nhiêu
Lớp 6A có 44 học sinh được xếp loại Trung bình, Khá và giỏi. Số học sinh trung bình chiếm 1/11 số học sinh cả lớp. Số học sinh giỏi chiếm 1/5 số học sinh còn lại
1) Tính số học sinh khá
2) Tính tỉ số phần trăm giữa học sinh giỏi và học sinh khá
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến