Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m ta có: √1 + √2 + √3 + …+ √n ≤ n. A.Dấu “=” xảy ra khi n = - 1. B.Dấu “=” xảy ra khi n = 1. C.Dấu “=” xảy ra khi n = 2. D.Dấu “=” xảy ra khi n = - 2.
Đáp án đúng: B Cách giải nhanh bài tập nàyBất đẳng thức đúng với n = 1. Xét n ≥ 2. Áp dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a – cốp – xki, ta có : (a1 + a2 + … + an)2 ≤ n(a12 + a22 +…+ an2). Ta có: (√1 + √2 + …+ √n)n ≤ n(1 + 2 + …+ n) = n => √1 + √2 + … + √n ≤ n (đpcm) Dấu “=” xảy ra khi n = 1.