Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$n^{3}+5n$
$=n^{3}-n+6n$
$=n.(n^{2}-1)+6n$
$=n.(n-1).(n+1)+6n$
Ta có $n.(n-1).(n+1)$ là 3 STN liên tiếp
Mà tích của 3 STN liên tiếp $\vdots$ $2$ và $3$
$⇒n.(n-1).(n+1)$ $\vdots$ $6$
$6n$ $\vdots$ $6$
$⇒n.(n-1).(n+1)+6n$ $\vdots$ $6$
Vậy với mọi số nguyên dương dương n
thì $n^{3}+5n$ $\vdots$ $6$