Giải thích các bước giải:
$A=m^3n-n^3m=mn(m^2-n^2)$
Nếu $m\quad \vdots\quad 3\rightarrow mn(m^2-n^2)\quad \vdots\quad 3)$
Nếu $n\quad \vdots\quad 3\rightarrow mn(m^2-n^2)\quad \vdots\quad 3)$
Nếu $n,m\quad \not\vdots\quad 3$
$\rightarrow m^2\equiv n^2\equiv 1 (mod) 3\rightarrow mn(m^2-n^2) \quad \vdots\quad 3)$
$\rightarrow m^3n-n^3m\quad\vdots\quad 3\quad \forall m, n$
Nếu $m\quad \vdots\quad 2\rightarrow mn(m^2-n^2)\quad \vdots\quad 2)$
Nếu $n\quad \vdots\quad 2\rightarrow mn(m^2-n^2)\quad \vdots\quad 2)$
Nếu $n,m\quad \not\vdots\quad 2$
$\rightarrow m^2\equiv n^2\equiv 1 (mod) 2\rightarrow mn(m^2-n^2) \quad \vdots\quad 2)$
$\rightarrow m^3n-n^3m\quad\vdots\quad 2\quad \forall m, n$
Do $(2,3)=1\rightarrow m^3n-n^3m\quad \vdots\quad 2.3=6\quad \forall m,n$
$\rightarrow đpcm$
