a. n . (n+2) . (n+7)
Nếu n chia hết cho 3 ⇒ n . (n+2) . (n+7) ⋮ 3
Nếu n chia 3 dư 1 ⇒ n+7 ⋮ 3 ⇒ n . (n+2) . (n+7) chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 2 ⇒ n+2 ⋮ 3 ⇒ n . (n+2) . (n+7) chia hết cho 3
⇒ Với mọi giá trị n ∈ N ta luôn có : n . (n+2) . (n+7) ⋮ 3 ( Điều phải chứng minh )
b. 5^n-1
Nếu n = 0 thì 5^n-1 = 1 - 1 = 0 ⋮ 4 ⇒ 5^n-1 ⋮ 4
Nếu n = 1 thì 5^n-1 = 5 - 1 = 4 ⋮ 4 ⇒ 5^n-1 ⋮ 4
Nếu n ≥ 2 ⇒ 5^n có tận cùng là 25 ⇒ 5^n-1 có tận cùng là 24 ⇒ 5^n-1 ⋮ 4
Vậy , với mọi giá trị n ∈ N , ta luôn có : 5^n-1 ⋮ 4
