(n + 1)(n + 6)(4n - 1) (n ∈ N*)
Số chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và 3
- Nếu n chẵn thì n + 6 là số chẵn
⇒ (n + 1)(n + 6)(4n - 1) $\vdots$ 2
- Nếu n lẻ thì n + 1 là số chẵn
⇒ (n + 1)(n + 6)(4n - 1) $\vdots$ 2
Suy ra (n + 1)(n + 6)(4n - 1) $\vdots$ 2 với ∀ n ∈ N*
- Nếu n $\vdots$ 3 thì n + 6 $\vdots$ 3
⇒ (n + 1)(n + 6)(4n - 1) $\vdots$ 3
Nếu n chia 3 dư 1 thì 4n - 1 $\vdots$ 3
⇒ (n + 1)(n + 6)(4n - 1) $\vdots$ 3
Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 $\vdots$ 3
⇒ (n + 1)(n + 6)(4n - 1) $\vdots$ 3
Suy ra (n + 1)(n + 6)(4n - 1) $\vdots$ 3 với ∀ n ∈ N*
Vậy với ∀ n ∈ N* thì (n + 1)(n + 6)(4n - 1) $\vdots$ 6
