Đáp án:
Ta có
Với n là số tự nhiên chia hết cho 4 thì n có dạng là 4m
N^2 +1 = (4m)^2 + 1
= 16m^2 +1 mà 1 không chia hết cho 4 nên với trường hợp này thì n^2 +1 không chia hết cho 4 (*)
Với n là số tự nhiên không chia hết cho 4 thì n có dạng là (4m+1) hoặc( 4m+2 )
Hoặc ( 4m+3)
Ta có nếu n có dạng là 4m+1 thì n^2 + 1 = 16m^2 + 8m + 1 +1 = 16m^2 +8m+2
Mà 2 không chia hết cho 4 => loại
Nếu n có dạng là 4m+2 thì n^2 +1 = ( 16m^2 + 16m+ 4+1 = 16m^2 +16m +5 mà 5 không chia hết cho 4 => loại
Nếu n có dạng là 4m+3 thì n^2 +1 = (16m^2 + 24m+9 )+1 = 16m^2 +24m +10
Mà 10 không chia hết cho 4 => loại (**)
Từ (*) và (**) => với mọi số tự nhiên n thì n^2 +1 không chia hết cho 4
( đpcm)
Giải thích các bước giải:
