Giải thích các bước giải:
Ta có:
$n\in Z\to n$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$ hoặc chia hết cho $3$
+) Nếu $n\vdots 3$$ \Rightarrow n = 3k\left( {k \in Z} \right)$
Khi đó:
${n^2} + n + 2 = {\left( {3k} \right)^2} + 3k + 2 = 9{k^2} + 3k + 2$ chia $3$ dư $2$
+) Nếu $n$ chia $3$ dư $1$$ \Rightarrow n = 3k+1\left( {k \in Z} \right)$
Khi đó:
${n^2} + n + 2 = {\left( {3k + 1} \right)^2} + 3k + 1 + 2 = 9{k^2} + 9k + 4$ chia $3$ dư $1$
+) Nếu $n$ chia $3$ dư $2$$ \Rightarrow n = 3k+2\left( {k \in Z} \right)$
Khi đó:
${n^2} + n + 2 = {\left( {3k + 2} \right)^2} + 3k + 2 + 2 = 9{k^2} + 15k + 8$ chia $3$ dư $2$
Như vậy:
Với mọi $n$ thuộc $Z$ thì $n^2+n+2$ không chia hết cho $3$
