Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
`n^2 · (n+1) + 2n(n+1)`
`= (n+1)(n^2 + 2n)`
`= n(n+2) · (n + 1)`
`= n · (n+1) · (n+2)`
Vì `n ` và `n + 1` là hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho `2`
`⇒ n(n+1) \vdots 2`
`⇒ n(n+1)·(n+2) \vdots 2`
Vì `n` ; `n + 1 ` và `n +2` là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho `3`
`⇒ n(n+1)·(n+2) \vdots 3`
Nên :
$\left[\begin{matrix} n(n+1)·(n+2) \vdots 2\\ n(n+1)·(n+2) \vdots 3\end{matrix}\right.$ `⇒` `n(n+1)·(n+2) \vdots 6`
`⇒` Với `∀n ∈ ZZ` thì `n^2 · (n+1) + 2n(n+1)` luôn chia hết cho `6`
