Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
S = 5 + {5^2} + {5^3} + ..... + {5^{300}}\\
= \left( {5 + {5^2}} \right) + \left( {{5^3} + {5^4}} \right) + ..... + \left( {{5^{299}} + {5^{300}}} \right)\\
= 5\left( {1 + 5} \right) + {5^3}\left( {1 + 5} \right) + ..... + {5^{299}}\left( {1 + 5} \right)\\
= 5.6 + {5^3}.6 + {5^5}.6 + ..... + {5^{299}}.6\\
= 6\left( {5 + {5^3} + {5^5} + ..... + {5^{299}}} \right) \vdots 6
\end{array}\)
Suy ra S chia hết cho 6
Lại có:
\(\begin{array}{l}
S = 5 + {5^2} + {5^3} + ..... + {5^{300}}\\
= \left( {5 + {5^2} + {5^3}} \right) + \left( {{5^4} + {5^5} + {5^6}} \right) + ..... + \left( {{5^{298}} + {5^{299}} + {5^{300}}} \right)\\
= 5\left( {1 + 5 + {5^2}} \right) + {5^4}\left( {1 + 5 + {5^2}} \right) + .... + {5^{298}}\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\\
= 5.31 + {5^4}.31 + {5^7}.31 + ..... + {5^{298}}.31\\
= 31\left( {5 + {5^4} + {5^7} + .... + {5^{298}}} \right) \vdots 31
\end{array}\)
Suy ra S chia hết cho 31
