Ta có:
Phương trình li độ: \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)
Phương trình vận tốc: \(v = - A\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\)
+ Thế năng:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}k{A^2}co{s^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\\ = \dfrac{1}{2}k{A^2}\left( {\dfrac{{1 + cos2\left( {\omega t + \varphi } \right)}}{2}} \right)\end{array}\)
\( = \dfrac{1}{4}k{A^2} + \dfrac{1}{4}cos\left( {2\omega t + 2\varphi } \right)\) (1)
+ Động năng:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\\ = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\left( {\dfrac{{1 - cos2\left( {\omega t + \varphi } \right)}}{2}} \right)\end{array}\)
\( = \dfrac{1}{4}m{\omega ^2}{A^2} - \dfrac{1}{4}cos\left( {2\omega t + 2\varphi } \right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra, thế năng và động năng biến thiên điều hòa với tần số góc \(\omega ' = 2\omega \), tần số \(f' = 2f\) , chu kì \(T' = \dfrac{T}{2}\)
