Ta có hình vẽ:
O x y z t m n Ta có: \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\) nên:
\(\widehat{xOm}=\widehat{zOm}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOz}\)
\(On\) là tia phân giác của \(\widehat{yOt}\) nên:
\(\widehat{yOn}=\widehat{tOn}=\dfrac{1}{2}\widehat{tOn}\)
Vì:\(\widehat{xOz}=\widehat{yOt}\) (đối đỉnh) nên:
\(\dfrac{1}{2}\widehat{xOz}=\dfrac{1}{2}\widehat{yOt}\)
Vì 2 tia \(Oz\) và \(Oy\) nằm giữa \(\widehat{mOn}\) nên:
\(\widehat{mOz}+\widehat{yOz}+\widehat{yOn}=\widehat{mOn}\)
Đồng nghĩa với:
\(\dfrac{1}{2}\widehat{xOz}+\widehat{yOz}+\dfrac{1}{2}\widehat{tOy}=\widehat{mOn}\)
Mà \(\dfrac{1}{2}\widehat{xOz}=\dfrac{1}{2}\widehat{tOy}\)
Nên:
\(\dfrac{1}{2}\widehat{xOz}+\widehat{yOz}+\dfrac{1}{2}\widehat{xOz}=\widehat{mOn}\)
Suy ra \(\widehat{mOn}=\widehat{yOz}+\widehat{xOz}\)
Vì \(\widehat{yOz}\) và \(\widehat{xOz}\) kề bù nên:
\(\widehat{mOn}=180^o\)
Nên: \(Om\) đối \(On\)
